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Diferença entre velocidade média e velocidade instantânea

Imagine um carro em uma estrada. Nós podemos fazer afirmações a respeito tanto da velocidade média quanto da velocidade instantâne, quando observamos o carro em seu movimento.

A principal diferença entre velocidade média e velocidade instantâne pode ser resumida da seguinte forma:

velocidade média é medida em um intervalo, "daqui até alí". Entre dois pontos, sempre.

velocidade instantâne é medida a cada momento, a cada instante. Assim com o velocímetro indica, o tempo todo, um valor, nós temos na velocidade instantâne um determinado valor. A cada momento.

Portanto, só há sentido em perguntar, calcular ou fazer qualquer afirmação a respeito da velocidade média se for, também, explicitado algum trecho. "A velocidade média em uma viagem entre Salvador e Vitória da Conquista.", por exemplo. Ou ainda, "a velocidade média nas primeiras duas horas de viagem". Para calcular a velocidade média, escolhermos dois pontos na estrada, ou seja, um trecho pré-determinado. E a velocidade média é calculada, para este trecho específico, como a razão entre o o deslocamento escalar Δx do carro no trecho pelo intervalo de tempo Δt transcorrido. Ou seja: vm=ΔxΔt
Já a velocidade instantâne é a velocidade que o carro, de fato, possui, como o nome diz, a cada instante. É, a menos do sinal + ou -, o valor indicado pelo velocímetro. Então, quando afirmamos "o carro colidiu a 70 km/h", no instante da colisão a sua velocidade era 70km/h. Nesse caso estamos afirmando a respeito da velocidade instantânea.
Na simulação abaixo movimente o carro e compare a velocidade média com a velocidade instantâne. As duas têm sempre o mesmo valor?
vm=ΔxΔt=
??
Retomar

pedal

Perceba que a velocidade média no trecho observado depende do tempo utilizado para atravessar esse trecho.

Já a velocidade instantâne é um valor que depende do quanto o carro foi acelerado ou freado até aquele momento.

Outra característica importante: se estamos medindo a velocidade média no trecho entre as duas linhas brancas, o intervalo de tempo Δt começa a ser contado quando o carro passa pela primeira linha e termina quando o carro atinge a segunda linha.


Interpretação Gráfica


Para cada animação abaixo (de 1.1. a 4. ), observe como a velocidade média é calculada em cada caso.

Em todos os casos o carro terá a mesma aceleração constante. A diferença se encontra no tamanho do intervalo utilizado para medir a velocidade média.

1.
2.
3.
4.

Duas ideias devem ser observadas na simulação acima:

- A velocidade média, razão ΔxΔt corresponde ao coeficiente angular da reta indicada.

- Quanto menor for o intervalo escolhido, a reta que passa pelos dois pontos indicados mais se aproxima da reta tangente ao gráfico.

Podemos, então, associar a velocidade instantânea como o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico x×t no ponto em questão. Isto é, A velocidade instantânea é a velocidade média medida em um intervalo arbitrariamente pequeno.

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