Imagine um carro em uma estrada. Nós podemos fazer afirmações a respeito tanto da velocidade média quanto da velocidade instantâne, quando observamos o carro em seu movimento.

A principal diferença entre velocidade média e velocidade instantâne pode ser resumida da seguinte forma:

velocidade média é medida em um intervalo, "daqui até alí". Entre dois pontos, sempre.

velocidade instantâne é medida a cada momento, a cada instante. Assim com o velocímetro indica, o tempo todo, um valor, nós temos na velocidade instantâne um determinado valor. A cada momento.

By considering a car travelling on a road we can make assumptions both about the average speed and the instantaneous speed.

The main difference between them can be summarized in this way:

The average speed always happens between two points: "From here to there".

The instantaneous speed is measured at each moment. Just as the speedometer indicates, at any time, the speed of the vehicle.

Portanto, só há sentido em perguntar, calcular ou fazer qualquer afirmação a respeito da velocidade média se for, também, explicitado algum trecho. "A velocidade média em uma viagem entre Salvador e Vitória da Conquista.", por exemplo. Ou ainda, "a velocidade média nas primeiras duas horas de viagem". Para calcular a velocidade média, escolhermos dois pontos na estrada, ou seja, um trecho pré-determinado. E a velocidade média é calculada, para este trecho específico, como a razão entre o o deslocamento escalar \(\Delta x \) do carro no trecho pelo intervalo de tempo \(\Delta t\) transcorrido. Ou seja: \[v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}\]
Therefore, we can only make a statement about the average speed if we have, beforehand, the path interval in question. For instance, the average speed of a trip between Salvador and Vitória da Conquista or the average speed during the first two hours of a trip. In order to calculate the average speed, we choose two points on the road (i.e., a predetermined distance to be traveled). For this specific distance, the average speed is calculated as the ratio between the distance traveled \(\Delta x \) and the time taken to travel it \(\Delta t \). That is: \[\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}\]
Já a velocidade instantâne é a velocidade que o carro, de fato, possui, como o nome diz, a cada instante. É, a menos do sinal + ou -, o valor indicado pelo velocímetro. Então, quando afirmamos "o carro colidiu a 70 km/h", no instante da colisão a sua velocidade era 70km/h. Nesse caso estamos afirmando a respeito da velocidade instantânea.
On the other hand, as the name indicates, the instantaneous speed is the speed of the car at every moment. It is measured by the speedometer. Thus, when someone states that "the car crashed at 70km/h", at the crash moment, the speed of the car was 70km/h. In this case, we are making a statement about the instantaneous speed.
Na simulação abaixo movimente o carro e compare a velocidade média com a velocidade instantâne. As duas têm sempre o mesmo valor?
In the simulation above, move the car and compare the average speed and the instantaneous speed. Do they always have the same value?
\(v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\)
??

pedal

Perceba que a velocidade média no trecho observado depende do tempo utilizado para atravessar esse trecho.

Já a velocidade instantâne é um valor que depende do quanto o carro foi acelerado ou freado até aquele momento.

Outra característica importante: se estamos medindo a velocidade média no trecho entre as duas linhas brancas, o intervalo de tempo \(\Delta t\) começa a ser contado quando o carro passa pela primeira linha e termina quando o carro atinge a segunda linha.

Note that the average speed depends on the time that it takes to travel between two given points.

In turn, the instantaneous speed or the speedometer value depends on how much the car was accelerated or decelerated until that specific moment.

Another important issue: if we are measuring the average speed between the two white lines, the time interval Δt begins to be counted when the car crossed the first line and stops at the second.

Para cada animação abaixo (de 1.1. a 4. ), observe como a velocidade média é calculada em cada caso.

Em todos os casos o carro terá a mesma aceleração constante. A diferença se encontra no tamanho do intervalo utilizado para medir a velocidade média.

For each animation below, observe the movements and how the average speed is measured in each case.

The movement of the car is the same for all of them. The difference relies on the distance traveled between the two lines.

1.
2.
3.
4.

Duas ideias devem ser observadas na simulação acima:

- A velocidade média, razão \(\frac{\Delta x }{\Delta t}\) corresponde ao coeficiente angular da reta indicada.

- Quanto menor for o intervalo escolhido, a reta que passa pelos dois pontos indicados mais se aproxima da reta tangente ao gráfico.

Podemos, então, associar a velocidade instantânea como o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico \(x \times t\) no ponto em questão. Isto é, A velocidade instantânea é a velocidade média medida em um intervalo arbitrariamente pequeno.

Two main ideas should be observed in the animation above:

- The average speed value \(\frac{\Delta x }{\Delta t}\) corresponds the slope of the traced line.

- The smaller the interval chosen is, the closer the line between two indicated points to tangent line at first point becomes.

This means that the instantaneous speed is equivalent to the tangent line's slope at any given point..

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