O chamado Paradoxo de Zenão é, na realidade, um dentre diversos paradoxos criados por Zenão de Eleia, um filosofo pré-socrático.
Paradoxo é uma afirmação que aparenta ser verdadeira, porém leva a uma contradição lógica ou acarreta uma situação contra intuitiva.
Um dos paradoxos propostos por Zenão pode ser enunciado da seguinte forma:
Aquiles (o grande herói grego) aposta uma corrida contra uma tartaruga. Como a tartaruga é mais lenta, Aquiles dá uma vantagem de D metros para a tartaruga.
Aquiles parte, dessa forma de um ponto A e a tartaruga de um ponto B, D metros à frente de Aquiles (figura abaixo).
Quando Aquiles atinge a posição B, a tartaruga não se encontrava mais nesta posição. Claro! Ela é lerda, mas não ficou parada esperando. A tartaruga durante este intervalo de tempo percorreu \(d=D/m\). (m inteiro maior que zero) Chamemos essa nova posição da tartaruga de C.
Quando Aquiles atinge a posição B, a tartaruga não se encontrava mais nesta posição. Claro! Ela é lerda, mas não ficou parada esperando. A tartaruga durante este intervalo de tempo percorreu \(d=D/m\). (m inteiro maior que zero) Chamemos essa nova posição da tartaruga de C.
Zeno’s Paradox, as it is commonly known, is in fact only one of many paradoxes created by Zeno of Eleia, a pre-Socratic philosopher.
A paradox is a sentence which, despite appearing true, leads to a logical contradiction or a counterintuitive conclusion.
One of Zenon’s paradoxes can be presented as follows: Achilles, the great Greek hero, races a turtle. As the turtle is slower, Achilles gives the turtle D meters of advantage.
As a result, Achilles starts at A and the turtle at B. The distance between A and B is D (see the picture below).
When Achilles reaches B, the turtle is not there anymore. Of course! It is slow, but it has not stood still. During the amount of time necessary for Achilles to reach B, the turtle traveled a distance d=D/m (with m being an integer greater than zero). Let us call this new position C.
When Achilles reaches B, the turtle is not there anymore. Of course! It is slow, but it has not stood still. During the amount of time necessary for Achilles to reach B, the turtle traveled a distance d=D/m (with m being an integer greater than zero). Let us call this new position C.
Velia (Itália), atual localização de Eleia
Aquiles continua com a sua corrida e quando atinge posição C, a tartaruga atingiu um novo ponto E, que dista \(D/m^2\) de C.
Aquiles, surpreso, começa a ponderar: “dessa forma nunca atingirei a tartaruga! Sempre que eu chego no ponto que ela estava, a peste não está mais lá!”
Mas, Aquiles continua a sua tentativa. Ao chegar no ponto E, não mais surpreso, porém bastante preocupado, Aquiles verifica o esperado:
a tartaruga estava em outro ponto, F, e a distância entre F e E (entre o novo ponto e o anterior) é \(D/m^3\).
O problema consiste em um paradoxo, porque Aquiles (este nosso hipotético Aquiles que corre e filosofa ao mesmo tempo) foi levado à
conclusão de que ele nunca encontraria com a tartaruga. Por outro lado, todos nós sabemos, incluindo Aquiles, que se ele é mais rápido que a tartaruga,
então claramente ele a alcançará.
Determine, em função de D e m, quantos metros Aquiles percorrerá no total até encontrar a tartaruga.
Achilles keeps running and as soon as he reached C, the turtle is at E, distant \(D/m^2\) from C.
Surprised, Achilles starts thinking: “This way, I will never reach the turtle!!”.
But Achilles doesn’t give up.
As he reaches E, no longer surprised, but quite concerned, Achilles confirms that the turtle was at another point, F,
and the new distance between them is \(D/m^3\).
This is a paradox because Achilles (this hypothetical one, who runs and philosophizes at the same time) was led to the
conclusion that he would never reach the turtle.
On the other hand, we all know (including Achilles), that if he’s faster than the turtle, he’s bound to reach it.
Determine, in function of D and m, the distance in meters traveled by Achilles until he finally reaches the turtle .
